PDF;Profit & Loss-Q&Ans:1-88(NTPC)

PDF:Com;Q& Ans:1-88(Profit & Loss – NTPC)

मैं इस PDF (Profit & Loss – NTPC) के प्रश्न 1 से 10 तक को हल करके दूँगा। हर प्रश्न का हल आसान भाषा में होगा और नीचे फ़ॉर्मूला भी लिखा रहेगा।

इस चैप्टर के सारे फॉर्मूले एक साथ पढ़ने के लिए , और क्विक रिवीजन के लिए , इस पर क्लिक करें

📘 Profit & Loss (प्रश्न 1 से 10)

प्रश्न 1.

क्रय मूल्य = ₹750, हानि = 33 ⅓% → विक्रय मूल्य = ?

हल:
हानि = 33 ⅓% = 1/3
अर्थात विक्रय मूल्य = (2/3) × क्रय मूल्य
= (2/3) × 750
= 500

✅ उत्तर: ₹500

फॉर्मूला:
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 – हानि%)/100

प्रश्न 2.

क्रय मूल्य = ₹9900, लाभ = 11 1/9% → विक्रय मूल्य = ?

हल:
लाभ = 11 1/9% = 1/9
अर्थात विक्रय मूल्य = (10/9) × क्रय मूल्य
= (10/9) × 9900
= 11000

✅ उत्तर: ₹11000

फॉर्मूला:
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100

प्रश्न 3.

विक्रय मूल्य = ₹2000, लाभ = 25% → क्रय मूल्य = ?

हल:
लाभ = 25% = 1/4
अर्थात विक्रय मूल्य = (5/4) × क्रय मूल्य
⇒ क्रय मूल्य = (4/5) × 2000
= 1600

✅ उत्तर: ₹1600

फॉर्मूला:
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य × 100) / (100 + लाभ%)

प्रश्न 4.

विक्रय मूल्य = ₹480, हानि = 20% → क्रय मूल्य = ?

हल:
हानि = 20% = 1/5
विक्रय मूल्य = (4/5) × क्रय मूल्य
⇒ क्रय मूल्य = (5/4) × 480
= 600

✅ उत्तर: ₹600

फॉर्मूला:
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य × 100) / (100 – हानि%)

प्रश्न 5.

विक्रय मूल्य = ₹2000, लाभ = 25% → क्रय मूल्य = ?

हल:
लाभ = 25% = 1/4
विक्रय मूल्य = (5/4) × क्रय मूल्य
⇒ क्रय मूल्य = (4/5) × 2000
= 1600

✅ उत्तर: ₹1600

फॉर्मूला:
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य × 100) / (100 + लाभ%)

प्रश्न 6.

विक्रय मूल्य = ₹1200, हानि = 25% → क्रय मूल्य = ?

हल:
हानि = 25% = 1/4
विक्रय मूल्य = (3/4) × क्रय मूल्य
⇒ क्रय मूल्य = (4/3) × 1200
= 1600

✅ उत्तर: ₹1600

फॉर्मूला:
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य × 100) / (100 – हानि%)

प्रश्न 7.

विक्रय मूल्य = ₹750, हानि = 25% → क्रय मूल्य = ?

हल:
हानि = 25% = 1/4
विक्रय मूल्य = (3/4) × क्रय मूल्य
⇒ क्रय मूल्य = (4/3) × 750
= 1000

✅ उत्तर: ₹1000

फॉर्मूला:
क्रय मूल्य = (विक्रय मूल्य × 100) / (100 – हानि%)

प्रश्न 8.

एक वस्तु वास्तविक विक्रय मूल्य के 50% पर बेचने से 12.5% (1/8) की हानि होती है।
तो वास्तविक विक्रय मूल्य पर बेचने से कितना लाभ होगा?

हल:
मान लें वास्तविक विक्रय मूल्य = ₹100
50% पर = ₹50 → यहाँ 12.5% हानि है
इसलिए क्रय मूल्य = 50 ÷ (100 – 12.5)% ×100
= 50 ÷ 0.875 = 57.14

अब यदि वास्तविक S.P. = 100 पर बेचें
लाभ = 100 – 57.14 = 42.86
लाभ% = (42.86 ÷ 57.14) × 100 = 75%

✅ उत्तर: 75%

फॉर्मूला:
लाभ% = (विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य) ÷ क्रय मूल्य × 100

प्रश्न 9.

एक व्यक्ति ₹5000 प्रत्येक के दो वस्तुएँ खरीदता है।
एक को 20% लाभ पर और दूसरी को 20% हानि पर बेचता है।
तो कुल लाभ/हानि % = ?

हल:
पहली वस्तु: C.P. = 5000 → 20% लाभ ⇒ S.P. = 6000
दूसरी वस्तु: C.P. = 5000 → 20% हानि ⇒ S.P. = 4000

कुल C.P. = 10000
कुल S.P. = 10000

अतः न लाभ न हानि

✅ उत्तर: No Profit, No Loss

फॉर्मूला:
यदि C.P. बराबर है और एक पर X% लाभ व दूसरी पर X% हानि हो ⇒ न लाभ न हानि

प्रश्न 10.

एक व्यापारी दो वस्तुएँ ₹480-₹480 में बेचता है।
पहली पर 20% लाभ, दूसरी पर 20% हानि।
तो कुल परिणाम = ?

हल:
पहली वस्तु: S.P. = 480, Profit = 20%
⇒ C.P. = (480 × 100) / 120 = 400

दूसरी वस्तु: S.P. = 480, Loss = 20%
⇒ C.P. = (480 × 100) / 80 = 600

कुल C.P. = 1000
कुल S.P. = 960

हानि = 40
हानि% = (40 ÷ 1000) × 100 = 4%

✅ उत्तर: 4% हानि

फॉर्मूला:
हानि% = (कुल C.P. – कुल S.P.) ÷ कुल C.P. × 100

प्रश्न 11 से 20

— अब प्रश्न 11 से 20 आसान हिंदी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा सा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 11.
दोनों वस्तु ₹375 में बेंचीं। एक पर 25% लाभ और दूसरी पर 25% हानि। कुल लाभ/हानि % क्या है?

हल:

पहली वस्तु का C.P. = 375 / 1.25 = ₹300
दूसरी का C.P. = 375 / 0.75 = ₹500

कुल C.P. = 300 + 500 = ₹800
कुल S.P. = 375 + 375 = ₹750

हानि = 800 − 750 = ₹50 → हानि% = (50/800)×100 = 6.25% = 6 1/4% हानि.

(M.2)

25 का 25% :

25% = 1/ 4 × 25 = 6 ¼% ans

फ़ॉर्मूला: C.P. = S.P. / (1 ± प्रतिशत/100) ; प्रतिशत = (लाभ/हानि ÷ कुल C.P.)×100

प्रश्न 12.
क्रय = ₹1200, मरम्मत = ₹200, विक्रय = ₹1680। लाभ% = ?

हल: कुल C.P. = 1200 + 200 = ₹1400
लाभ = 1680 − 1400 = ₹280 → लाभ% = (280/1400)×100 = 20%

फ़ॉर्मूला: लाभ% = (लाभ ÷ C.P.)×100

प्रश्न 13.
20% और 10% क्रमिक छूट का समतुल्य एकल छूट = ?
हल: बचने वाला हिस्सा = 20+10- (20×10)/100

30-2 ⇒ कुल छूट = 28%
फ़ॉर्मूला: a+b-(a×b/100)

प्रश्न 14.
40% और 30% क्रमिक छूट का समतुल्य = ?
हल: बचने वाला हिस्सा = 0.6 × 0.7 = 0.42 ⇒ छूट = 1 − 0.42 = 0.58 = 58%
फ़ॉर्मूला: a+b-(a×b/100)

प्रश्न 15.
40% और 30% क्रमिक वृद्धि का समतुल्य वृद्धि = ?
हल: गुणक = 1.4 × 1.3 = 1.82 ⇒ वृद्धि = 0.82 = 82%
फ़ॉर्मूला: a+b+(a×b/100)

प्रश्न 16.
मूल्य 30% बढ़े, फिर उस पर 10% और 10% क्रमिक छूट दी गई — अंतिम परिवर्तन क्या होगा?

हल: मान लो शुरुवात = 100
100+30% → 130 , 130 × 10% = 13

130- 13= 117, 117 × 10% = 11.7

117- 11.7=105.3

अर्थात अंतिम = 105.3 → कुल वृद्धि = 5.3% (Increase by 5.3%)

फ़ॉर्मूला: अंतिम = आरम्भ × (1+r) × ∏(1 − d_i/100)

प्रश्न 17. 20%, 25%, 10% तीन छूटों के समतुल्य एकल छूट = ?

हल: बचने वाला हिस्सा मूल्य = 100 रुपये

1. पहली छूट 20% ⇒ 100 − 20 = 80
2. दूसरी छूट 25% ⇒ 80 − 20 = 60
3. तीसरी छूट 10% ⇒ 60 − 6 = 54

कुल बचा = 54 रुपये

कुल छूट = 100 − 54 = 46 रुपये

समतुल्य एकल छूट = 46%

फ़ॉर्मूला: संयुक्त छूट = 1 − ∏(1 − d_i/100)

प्रश्न 18. Naresh ने 10% छूट के बाद ₹11,250 में TV खरीदा। वह ट्रांसपोर्ट ₹150 व इंस्टाल ₹800 खर्च करता है। यदि बिना कोई छूट दिए बेचते हुए 15% लाभ चाहिए तो विक्रय मूल्य क्या होना चाहिए?

हल: लेबल्ड प्राइस = L; L × 0.9 = 11250 ⇒ L = 12500
कुल खर्च = खरीदी की कीमत (11250) + 150 + 800 = 12200
15% लाभ के लिए विक्रय = 12200 × 1.15 = ₹14,030
फ़ॉर्मूला: जरुरी विक्रय = कुल लागत × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 19. व्यापारी ने ₹25,000 का मार्क किया और उसे 20% तथा 5% छूट पर खरीदा। मरम्मत ₹1000; बाद में ₹25,000 में बेचा। लाभ/हानि% क्या?

हल: खरीद मूल्य = 25000 × 0.8 × 0.95 = 19000
कुल खर्च = 19000 + 1000 = 20000
विक्रय = 25000 ⇒ लाभ = 5000 ⇒ लाभ% = (5000/20000)×100 = 25%
फ़ॉर्मूला: वास्तविक C.P. = मार्केट × ∏(1 − छूट) + अन्य खर्च ; लाभ% = (लाभ/C.P.)×100

प्रश्न 20. साइकिल 16% लाभ पर बिकी; यदि 20% लाभ होता तो ₹40 ज़्यादा मिलता। क्रयमूल्य क्या है?

हल: मान लो C.P. = x
SP@16% = 1.16x ; SP@20% = 1.20x
अंतर = 0.04x = 40 ⇒ x = 40 / 0.04 = ₹1000
फ़ॉर्मूला: अंतर = (new% − old%)×C.P. /100

भाई, ये रहे प्रश्न 11–20 के हल। मैं अगले हिस्से (21–30) अभी बनाकर दे दूँ?

प्रश्न 21 से 30

ठीक है भाई — प्रश्न 21 से 30 आसान हिंदी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 21.

एक मशीन 10% हानि पर बिकी। यदि उसे ₹100 अधिक पर बेचा होता तो 5% हानि होती। मशीन का क्रय मूल्य क्या है?

हल: मान लो C.P. = x
10% हानि → S.P. = 0.90x
यदि ₹100 अधिक → 0.90x + 100 = 0.95x
⇒ 100 = 0.95x − 0.90x = 0.05x ⇒ x = 100 / 0.05 = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000
फॉर्मूला: अंतर = (अप्रतिशत/100) × C.P. → C.P. = अंतर ÷ (प्रतिशत/100)

प्रश्न 22.

मशीन 20% हानि पर बिकी। यदि ₹100 अधिक पर बिकी होती तो न लाभ न हानि होता। क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लो C.P. = x
20% हानि → S.P. = 0.80x
यदि ₹100 अधिक → 0.80x + 100 = x
⇒ 100 = x − 0.80x = 0.20x ⇒ x = 100 / 0.20 = ₹500

✅ उत्तर: ₹500
फॉर्मूला: (C.P. − S.P.) = प्रतिशत × C.P. /100

प्रश्न 23.

यदि किसी वस्तु को 3% हानि की बजाय 5% लाभ पर बेचा जाए तो विक्रेता को ₹40 अधिक मिलता है। क्रय मूल्य क्या है?
हल: परिवर्तन = 5% − (−3%) = 8% of C.P. = ₹40
⇒ 0.08 × C.P. = 40 ⇒ C.P. = 40 / 0.08 = ₹500

✅ उत्तर: ₹500
फॉर्मूला: (लाभ% − हानि%) × C.P. /100 = मूल्य में अंतर

प्रश्न 24.

मशीन 10% लाभ पर बिकी; यदि ₹100 कम पर बिकी होती तो 10% हानि हो जाती। क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लो C.P. = x
10% लाभ → S.P. = 1.10x
यदि ₹100 कम → 1.10x − 100 = 0.90x
⇒ 100 = 1.10x − 0.90x = 0.20x ⇒ x = 100 / 0.20 = ₹500

✅ उत्तर: ₹500
फॉर्मूला: अंतर = (लाभ% + हानि%) × C.P. /100

प्रश्न 25.

मशीन 10% लाभ पर बिकी; यदि ₹100 कम पर बिकी होती तो न लाभ न हानि होता। क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लो C.P. = x
10% लाभ → S.P. = 1.10x
यदि ₹100 कम → 1.10x − 100 = x
⇒ 100 = 1.10x − x = 0.10x ⇒ x = 100 / 0.10 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000
फॉर्मूला: (लाभ% × C.P.)/100 = अंतर

प्रश्न 26.

जब वस्तु ₹1600 में बेची जाती है तो उतनी ही राशि हानि है जितनी कि ₹2000 में बेचने पर लाभ होता है। क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लें C.P. = x
यदि ₹1600 पर हानि राशि = x − 1600
यदि ₹2000 पर लाभ राशि = 2000 − x
दिया: x − 1600 = 2000 − x ⇒ 2x = 3600 ⇒ x = ₹1800

✅ उत्तर: ₹1800
फॉर्मूला: हानि राशि = C.P. − S.P.; लाभ राशि = S.P. − C.P.

प्रश्न 27.

घड़ी ₹1440 में 10% हानि पर बिकी। ताकि 25% लाभ हो, उसे किस कीमत पर बेचना चाहिए?
हल: 10% हानि ⇒ 1440 = 0.90 × C.P. ⇒ C.P. = 1440 / 0.90 = ₹1600
25% लाभ पर S.P. = 1.25 × 1600 = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000
फॉर्मूला: C.P. = S.P. / (1 − हानि%/100); फिर S.P. = C.P.×(1+लाभ%/100)

प्रश्न 28.

विक्रय कर 31½% से घटकर 31⅓% करने पर ₹8,400 के मार्केड प्राइस पर कितना अंतर होगा?
हल: 31½% = 31.5% = 63/200 = 0.315
31⅓% = 31.333...% = 94/300 = 0.31333...
अंतर प्रतिशत ≈ 0.315 − 0.313333... = 0.0016667 = 1/600 ≈ 0.16667%
अर्थात अंतर = 8400 × (1/600) = 14

✅ उत्तर: ₹14
फॉर्मूला: अंतर = मार्केड × (पुराना% − नया%) /100

प्रश्न 29.

यदि ₹425 पर बेचने से जो लाभ मिलता है वह ₹335 पर बेचने पर हुई हानि के बराबर है, तो क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लें C.P. = x
लाभ = 425 − x ; हानि = x − 335
दिया: 425 − x = x − 335 ⇒ 2x = 760 ⇒ x = ₹380

✅ उत्तर: ₹380
फॉर्मूला: (S.P₁ − C.P.) = (C.P − S.P₂) ⇒ हल करके C.P. निकालेँ

प्रश्न 30.

यदि ₹675 पर बेचने पर लाभ, ₹450 पर बेचने पर हानि का दोगुना है, तो क्रय मूल्य क्या है?
हल: मान लें C.P. = x
लाभ = 675 − x ; हानि = x − 450
दिया: 675 − x = 2(x − 450)
⇒ 675 − x = 2x − 900 ⇒ 3x = 1575 ⇒ x = ₹525

✅ उत्तर: ₹525
फॉर्मूला: तुलना करके समीकरण बनाइए: लाभ = k × हानि, फिर C.P. निकालिए

भाई, ये प्रश्न 21–30 तैयार हो गए।
अब मैं आगे 31–40 बना दूँ क्या?

प्रश्न 31 से 40

ठीक है भाई — अब प्रश्न 31 से 40 आसान हिंदी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 31.

एक वस्तु ₹220 में बेचकर नीता को 10% लाभ हुआ। ताकि 30% लाभ हो, उसे किस कीमत पर बेचना चाहिए?
हल:
10% लाभ ⇒ 220 = 1.10 × C.P. ⇒ C.P. = 220 ÷ 1.10 = ₹200
30% लाभ पर S.P. = 1.30 × 200 = ₹260

✅ उत्तर: ₹260
फॉर्मूला: C.P. = S.P. ÷ (1 + लाभ%/100) ; फिर S.P. = C.P. × (1 + नए लाभ%/100)

प्रश्न 32.

एक रेडियो ₹810 में बेचकर 10% हानि हुई। यदि इसे ₹1,035 में बेचा जाता तो कितना प्रतिशत लाभ होता?
हल:
10% हानि ⇒ 810 = 0.90 × C.P. ⇒ C.P. = 810 ÷ 0.90 = ₹900
यदि S.P. = 1035 ⇒ लाभ = 1035 − 900 = ₹135
लाभ% = (135 ÷ 900) × 100 = 15%

✅ उत्तर: 15%
फॉर्मूला: लाभ% = (S.P. − C.P.) ÷ C.P. × 100

प्रश्न 33.

राजेन्द्र को ₹510 में बेचकर 15% हानि हुई। 15% लाभ के लिए कितना विक्रय मूल्य होना चाहिए?
हल:
15% हानि ⇒ 510 = 0.85 × C.P. ⇒ C.P. = 510 ÷ 0.85 = ₹600
15% लाभ पर S.P. = 1.15 × 600 = ₹690

✅ उत्तर: ₹690
फॉर्मूला: C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%/100); फिर S.P. = C.P. × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 34.

सहास ने किसी वस्तु को ₹7,500 में बेचकर 25% घाटा उठाया। 25% लाभ पाने के लिए उसे किस कीमत पर बेचना चाहिए था?
हल:
25% हानि ⇒ 7500 = 0.75 × C.P. ⇒ C.P. = 7500 ÷ 0.75 = ₹10,000
25% लाभ पर S.P. = 1.25 × 10,000 = ₹12,500

✅ उत्तर: ₹12,500
फॉर्मूला: C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%/100); फिर S.P. = C.P. × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 35.

एक व्यक्ति ने 25% हानि पर कलाई घड़ी ₹2,400 में बेची। 25% लाभ के लिए कितने में बेचनी चाहिए थी?
हल:
25% हानि ⇒ 2400 = 0.75 × C.P. ⇒ C.P. = 2400 ÷ 0.75 = ₹3,200
25% लाभ पर S.P. = 1.25 × 3200 = ₹4,000

✅ उत्तर: ₹4,000
फॉर्मूला: वही — C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%) ; फिर S.P. = C.P. × (1 + लाभ%)

प्रश्न 36.

राज ने किसी वस्तु को ₹6,384 में बेचकर 30% हानि झेली। 30% लाभ के लिए उसे कितने में बेचना चाहिए था?
हल:
30% हानि ⇒ 6384 = 0.70 × C.P. ⇒ C.P. = 6384 ÷ 0.70 = ₹9,120
30% लाभ पर S.P. = 1.30 × 9,120 = ₹11,856

✅ उत्तर: ₹11,856
फॉर्मूला: C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%/100); फिर S.P. = C.P. × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 37.

एक बेईमान दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचता दिखता है, पर वह 1 किलो के बदले 900 ग्राम देता है। इसका वास्तविक लाभ प्रतिशत क्या होगा?
हल:
वह 900 ग्राम के वास्तविक लागत पर 1 किलो का पैसा लेता है।
मान लीजिए 900 ग्राम की लागत = ₹900 (या सरलता से अनुपात लें) — तो वह 900 ग्राम में ₹1000 लेता है।
लाभ = (1000 − 900) = ₹100
लाभ% = (100 ÷ 900) × 100 = 11.111...% = 11 1/9%

✅ उत्तर: 11 1/9%
फॉर्मूला: लाभ% = (मिले हुए पैसों − दिए हुए वास्तविक लागत) ÷ वास्तविक लागत × 100 = (1000/900 − 1)×100

प्रश्न 38.

एक बेईमान दुकानदार 10% लाभ बताता है पर वह 1 किलो के बदले 900 ग्राम देता है। वास्तविक लाभ% क्या होगा?
हल:
मान लें वास्तविक C.P. = ₹100 प्रति किलोग्राम। 10% दिखाने पर वह प्रति किलो ₹110 लेता है। पर दिया जाता है 900 ग्राम।
असली प्राप्त प्रति वास्तविक 1000 ग्राम = 110 × (1000/900) = 110 × 1.111... = 122.222...
लाभ% = (122.222... − 100) ÷ 100 × 100 = 22.222...% = 22 2/9%

✅ उत्तर: 22 2/9%
फॉर्मूला: वास्तविक प्राप्त = (दिखाया गया S.P.) × (1000 ÷ दिए गए ग्राम) ; फिर लाभ% = (वास्तविक प्राप्त − C.P.) ÷ C.P. × 100

प्रश्न 39.

दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचता दिखता है पर 1 किलो के बदले 800 ग्राम देता है। वास्तविक लाभ% क्या होगा?
हल:
वह 800 ग्राम की लागत पर 1 किलो का पैसा लेता है। मान लें 800 ग्राम की लागत = ₹800 ⇒ उसे 1000 का मिलता है।
लाभ = 200 ⇒ लाभ% = (200 ÷ 800) × 100 = 25%

✅ उत्तर: 25%
फॉर्मूला: लाभ% = (1000 − दिए गए ग्राम के लिए लागत) ÷ (दिए गए ग्राम के लिए लागत) × 100 = (1000/800 −1)×100

प्रश्न 40.

दुकानदार 10% हानि बताता है पर 1 किलो के बदले 800 ग्राम देता है। वास्तविक लाभ% क्या होगा?
हल:
मान लें C.P. = ₹100 प्रति किलोग्राम। 10% हानि दिखाने पर वह 1 किलो का ग्राहकी मूल्य = ₹90। पर देता सिर्फ 800 ग्राम।
वास्तविक प्राप्त प्रति 1000 ग्राम = 90 × (1000/800) = 90 × 1.25 = ₹112.5
लाभ% = (112.5 − 100) ÷ 100 × 100 = 12.5% = 12 1/2%

✅ उत्तर: 12 1/2%
फॉर्मूला: वास्तविक प्राप्त = दिखाया हुआ S.P. × (1000 ÷ दिए गए ग्राम) ; लाभ% = (वास्तविक प्राप्त − C.P.) ÷ C.P. ×100

भाई, प्रश्न 31–40 भी यही तरह तैयार हो गए।
मैं अब 41–50 इसी शैली में बना दूँ क्या?

प्रश्न 41 से 50

ठीक है भाई — अब प्रश्न 41 से 50 आसान हिंदी में, हर प्रश्न के नीचे step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 41.

दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है पर वह 1 किलो की जगह 750 ग्राम देता है। वास्तविक लाभ प्रतिशत क्या होगा?
हल:
मान लीजिए 750 ग्राम की लागत = ₹750 (सरलता के लिए) ⇒ वह 750 ग्राम के बजाय ₹1000 लेता है (क्योंकि 1 किलो का पैसा लेता है)।
लाभ = 1000 − 750 = ₹250
लाभ% = (250 ÷ 750) × 100 = 33⅓%

✅ उत्तर: 33⅓%

फॉर्मूला:
लाभ% = (मिला हुआ पैसा/दिए गए ग्राम की लागत − 1) × 100 = (1000/750 − 1)×100

प्रश्न 42.

दुकानदार 40% हानि बताता है पर 1 किलो की जगह 800 ग्राम देता है। वास्तविक हानि प्रतिशत क्या होगी?
हल:
मान लें क्रय मूल्य (1 किलो) = ₹100। 40% हानि दिखाने पर वह 1 किलो के लिए ₹60 लेगा। पर वह सिर्फ 800 ग्राम देता जिसकी लागत = 0.8 × 100 = ₹80।
असली स्थिति: उसने ₹60 पाया पर वास्तविक लागत ₹80 → हानि = 20 ।
हानि% = (20 ÷ 80) × 100 = 25% हानि।

✅ उत्तर: 25% हानि

फॉर्मूला:
वास्तविक हानि% = (दिए गए ग्राम की वास्तविक लागत − असली प्राप्त) ÷ दिए गए ग्राम की वास्तविक लागत × 100

प्रश्न 43.

₹1 में 5 की दर से संतरे बेचने पर 40% लाभ होता है। ₹1 में कितने संतरे खरीदे गए थे?
हल:
SP प्रति संतरा = 1/5 रुपये = 0.2 रु.
मान लें CP प्रति संतरा = 1/x रु.
लाभ% = (SP − CP)/CP ×100 = 40 ⇒ (0.2 − 1/x) ÷ (1/x) = 0.4
⇒ 0.2x − 1 = 0.4 ⇒ 0.2x = 1.4 ⇒ x = 7

✅ उत्तर: 7 संतरे

फॉर्मूला:
(विक्री मूल्य प्रति इकाई − क्रय मूल्य प्रति इकाई) ÷ क्रय मूल्य प्रति इकाई = लाभ%/100

प्रश्न 44.

नींबू 7 के लिए ₹3 खरीदे जाते हैं। 40% लाभ पाने के लिए कितनी दर से बेचें? (विकल्पों में दिया गया)
हल:
CP प्रति नींबू = 3/7 = ₹0.42857...
40% लाभ के लिए SP = CP × 1.4 = (3/7) × 1.4 = 0.6 रु. प्रति नींबू
यह 5 के लिए ₹3 (क्योंकि 3/5 = 0.6) के बराबर है ⇒ विकल्प (5 for 3)

✅ उत्तर: 5 for 3 (विकल्प C)

फॉर्मूला:
आवश्यक SP प्रति इकाई = CP × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 45.

किसी ने 1 रुपये में पेंसिलें 5 की दर से खरीदी और 3 की दर से बेचीं। लाभ प्रतिशत क्या होगा?

हल:

मान लीजिए 1 रुपये में 5 पेंसिल खरीदी जाती हैं।
इसलिए 75 पेंसिल खरीदने में लागत मूल्य (C.P.) = 15 रुपये
अब 3 की दर से बेचने पर (3 पेंसिल = 1 रुपये),
75 पेंसिल का विक्रय मूल्य (S.P.) = 25 रुपये
लाभ = S.P. – C.P.
= 25 – 15
= 10 रुपये
लाभ प्रतिशत = $\dfrac{लाभ}{लागत मूल्य} \times 100$

= $\dfrac{10}{15} \times 100$

= $\dfrac{2}{3} \times 100$

= 66⅔ %

उत्तर:
☑ लाभ प्रतिशत = 66⅔ %

फॉर्मूला:
लाभ% = (SP_per − CP_per) ÷ CP_per × 100

प्रश्न 46.

कोई व्यक्ति 20 के भाव पर कुछ संतरे और बराबर संख्या 30 के भाव पर खरीदता है (दोनों ₹60 के लिए)। फिर 25 के भाव पर ₹60 में बेचता है। लाभ/हानि% क्या?
हल:
पहले दर: 20 के लिए ₹60 ⇒ CP₁ प्रति संतरा = 60/20 = ₹3
दूसरे दर: 30 के लिए ₹60 ⇒ CP₂ प्रति संतरा = 60/30 = ₹2
क्योंकि संख्या बराबर है, औसत CP = (3 + 2)/2 = ₹2.5 प्रति संतरा
विक्रय दर: 25 के लिए ₹60 ⇒ SP प्रति संतरा = 60/25 = ₹2.4
हानि प्रति = 2.5 − 2.4 = 0.1
हानि% = (0.1 ÷ 2.5) × 100 = 4% loss

✅ उत्तर: 4% हानि

फॉर्मूला:
यदि बराबर संख्या हो तो औसत CP = (CP₁ + CP₂)/2; फिर प्रतिशत = (SP − avgCP)/avgCP ×100

प्रश्न 47.

₹1 में 5 के भाव से संतरे बेचने पर 20% लाभ। ₹1 में कितने खरीदे थे?
हल:
SP प्रति = 1/5 = 0.2 रु.
(0.2 − 1/x) ÷ (1/x) = 0.20 ⇒ 0.2x − 1 = 0.2 ⇒ 0.2x = 1.2 ⇒ x = 6

✅ उत्तर: 6 संतरे

फॉर्मूला:
(विक्री − क्रय)/क्रय = लाभ%/100 → समीकरण बनाकर हल करें

प्रश्न 48.

नींबू 8 के लिए ₹3 खरीदे। 60% लाभ के लिए कितनी दर पर बेचें?
हल:
CP प्रति नींबू = 3/8 = ₹0.375
SP प्रति = 0.375 × 1.6 = ₹0.6 → यानी 5 के लिए ₹3 (क्योंकि 3/5 = 0.6)

✅ उत्तर: 5 for 3 (विकल्प C)

फॉर्मूला:
SP_per = CP_per × (1 + 60/100)

प्रश्न 49.

9 वस्तुएँ ₹1 में बेचने पर 4% हानि होती है। 44% लाभ पाने के लिए ₹1 में कितनी वस्तुएँ बेचनी चाहिए?
हल:

9 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = 1 रुपये

1 वस्तु का विक्रय मूल्य = 1/9

1 वस्तु का क्रय मूल्य =

⇒ 25/216

अब लाभ = 44%

1 वस्तु का विक्रय मूल्य

⇒ 25/216 × 144/100= 1/6

⇒ 1/6

उसे 1 रुपये में 6 वस्तुएँ बेचनी होंगी

✅ उत्तर: 6 वस्तुएँ

फॉर्मूला:
CP = SP_given ÷ (1 − हानि%) ; फिर आवश्यक SP_per = (1 + लाभ%) × CP ; वस्तुओं की संख्या = 1 ÷ SP_per

प्रश्न 50.

किसी ने कुछ टॉफियाँ 2 के भाव पर खरीदी और उतनी ही संख्या दूसरी टॉफियों को 3 के भाव पर खरीदा (पहला: 2 for ₹1, दूसरा: 3 for ₹2)। सबको 5 for ₹3 में बेचा। कुल लाभ/हानि% क्या हुआ?

हल (सीधे पूरे अंक में):

आसान गिनती के लिए लें:
- पहली किस्म की 6 टॉफ़ियाँ ⇒ 2 = ₹1 तो 6 = ₹3
- दूसरी किस्म की 6 टॉफ़ियाँ ⇒ 3 = ₹2 तो 6 = ₹4
अब दोनों बराबर-बराबर ली गईं:
- कुल टॉफ़ियाँ = 6 + 6 = 12
- कुल लागत = ₹3 + ₹4 = ₹7
बेचते समय 5 = ₹3 है।
ताकि पूरा-का-पूरा बिके, 12 को 5 से काटना मुश्किल है, इसलिए इसे 5 गुना कर लें:
- टॉफ़ियाँ = 12 × 5 = 60
- लागत = ₹7 × 5 = ₹35
अब बिक्री: 5 = ₹3 ⇒ 60 = (60 ÷ 5) × 3 = 12 × 3 = ₹36
लाभ = बिक्री − लागत = ₹36 − ₹35 = ₹1
लाभ % = (लाभ ÷ लागत) × 100
= (1 ÷ 35) × 100
= 100/35
= 20/7
= 2 6/7 %

उत्तर: 2 6/7 % लाभ ✅

फॉर्मूला:
कुल CP = Σ(number × CP_per) ; कुल SP = Σ(number × SP_per) ; फिर लाभ% = (कुल SP − कुल CP) ÷ कुल CP ×100

भाई, ये हो गया प्रश्न 41–50 का पूरा set — सरल भाषा में और हर प्रश्न के नीचे फ़ॉर्मूला भी दिया हुआ।
बताओ, मैं 51–60 शुरू कर दूँ क्या?

प्रश्न 51 से 60

ठीक है भाई — अब प्रश्न 51 से 60 आसान हिन्दी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 51.

7 संतरे ₹3 में खरीदे जाते हैं। 33% लाभ के लिए प्रति 100 संतरे कितने रुपये में बेचने होंगे?
हल:
CP प्रति संतरा = ₹3 ÷ 7 = ₹3/7
33⅓% = 1/3 लाभ ⇒ SP प्रति संतरा = CP × (1 + 1/3) = CP × 4/3 = (3/7)×4/3 = 4/7 रु.
तो 100 संतरे = 100 × (4/7) = 400/7 = ₹57 1/7 ≈ ₹57.14
✅ उत्तर (नज़दीकी विकल्प): ₹57

फ़ॉर्मूला:
SP_per = CP_per × (1 + लाभ%/100) → कुल = SP_per × संख्या

प्रश्न 52.

कुछ टॉफियाँ 11 के भाव में ₹10 तथा उतनी ही संख्या दूसरी टॉफियाँ 9 के भाव में ₹10 में खरीदी। पूरी लॉट को ₹1 प्रति टॉफी बेचने पर कुल लाभ/हानि क्या है?
हल:
मान लें दोनों प्रकार की संख्या = k।
कुल CP = k×(10/11) + k×(10/9) = k×10×(1/11+1/9) = k×10×(20/99) = k×200/99
कुल SP = 2k × 1 = 2k = k×198/99
कुल हानि = (कुल CP − कुल SP) = k×(200/99 − 198/99) = k×2/99 ⇒ हानि% = (2/99) ÷ (200/99) ×100 = (2/200)×100 = 1% हानि.

✅ उत्तर: 1% हानि

फ़ॉर्मूला:
कुल लाभ% = (कुल SP − कुल CP) ÷ कुल CP × 100

प्रश्न 53.

11 संतरे ₹10 में खरीदे और 10 संतरे ₹11 में बेचे। लाभ/हानि% कितना हुआ?
हल:
CP_per = 10/11 रु. ; SP_per = 11/10 रु.
लाभ% = (SP_per − CP_per) ÷ CP_per ×100 = (11/10 − 10/11) ÷ (10/11) ×100
= ((121 − 100)/110) ÷ (10/11) ×100 = (21/110) × (11/10) ×100 = (21/100) ×100 = 21% लाभ.

✅ उत्तर: 21% लाभ

फ़ॉर्मूला:
लाभ% = (SP_per − CP_per) ÷ CP_per × 100

प्रश्न 54.

16 मेज़ों का कुल क्रय मूल्य = 20 मेज़ों का कुल विक्रय मूल्य। हानि% क्या है?
हल:
मान लें C = प्रति मेज़ का CP, S = प्रति मेज़ का SP। दिया: 16C = 20S ⇒ S = (16/20)C = 4/5 C = 0.8C
अर्थात प्रति मेज़ SP = 80% of CP ⇒ हानि = 20%।

✅ उत्तर: 20% हानि

फ़ॉर्मूला:
यदि S = k × C ⇒ हानि% = (1 − k)×100 (यदि k<1)

प्रश्न 55.

25 मेज़ों का कुल क्रय मूल्य = 20 मेज़ों का कुल विक्रय मूल्य। लाभ% क्या है?
हल:
25C = 20S ⇒ S = (25/20)C = 1.25 C
अर्थात प्रति मेज़ विक्रय मूल्य = 125% of CP ⇒ लाभ = 25%।

✅ उत्तर: 25% लाभ

फ़ॉर्मूला:
लाभ% = (S/C − 1) × 100

प्रश्न 56.

30 मेज़ों का कुल क्रय मूल्य = 45 मेज़ों का कुल विक्रय मूल्य। हानि% क्या है?
हल:
30C = 45S ⇒ S = (30/45)C = 2/3 C = 66.666...% of C ⇒ हानि = 33⅓%।

✅ उत्तर: 33⅓% हानि

फ़ॉर्मूला:
हानि% = (1 − S/C) × 100

प्रश्न 57.

80 मेज़ों का कुल क्रय मूल्य = 70 मेज़ों का कुल विक्रय मूल्य। लाभ% क्या है?
हल:
80C = 70S ⇒ S = (80/70)C = 8/7 C ⇒ लाभ% = (8/7 − 1)×100 = (1/7)×100 = 14 2/7%।

✅ उत्तर: 14 2/7% लाभ

फ़ॉर्मूला:
लाभ% = (S/C − 1) × 100

प्रश्न 58.

33 मीटर कपड़ा बेचकर व्यक्ति को 11 मीटर का क्रय मूल्य जितना लाभ हो जाता है। लाभ% क्या है?
हल:
कुल CP (33m) = 33C. उसे लाभ = 11C। → लाभ% = (11C ÷ 33C)×100 = 1/3 ×100 = 33⅓%।

✅ उत्तर: 33⅓% लाभ

फ़ॉर्मूला:
लाभ% = (लाभ ÷ कुल CP) × 100

प्रश्न 59.

मल (marked price) क्रय मूल्य का कितना प्रतिशत होना चाहिए ताकि 20% छूट के बाद भी 20% लाभ मिल जाए?
हल:
Let MP = k × CP. After 20% discount: SP = 0.8 MP = 1.2 CP ⇒ MP = 1.2/0.8 × CP = 1.5 CP ⇒ 150% of CP.

✅ उत्तर: 150% (यानी CP का 150%)

फ़ॉर्मूला:
(1 − छूट%) × MP = (1 + लाभ%) × CP ⇒ MP/CP = (1+लाभ)/(1−छूट)

प्रश्न 60.

40% छूट के बाद भी 20% लाभ चाहिए — marked price कितना होना चाहिए?
हल:
0.6 MP = 1.2 CP ⇒ MP = 1.2/0.6 × CP = 2 × CP ⇒ 200% of CP.

✅ उत्तर: 200% (दो गुना क्रय मूल्य)

फ़ॉर्मूला:
MP/CP = (1+लाभ%) ÷ (1 − छूट%)

भाई, 51–60 भी हो गए।
मैं अब 61–70 बना दूँ क्या?

प्रश्न 61 से 70

ठीक है भाई — प्रश्न 61 से 70 मैं आसान हिन्दी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा-सा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 61.

यदि कोई व्यापारी 30% छूट देने के बाद भी 5% लाभ कमाना चाहता है, तो अंनकत मूल्य (Marked Price) को कितने प्रतिशत बढ़ाना चाहिए?
हल:
मान लें C.P. = ₹100। हमें अंत में 5% लाभ चाहिए ⇒ S.P. = ₹105.
छूट के बाद S.P. = 0.70 × M (क्योंकि 30% छूट) → 0.70M = 105 ⇒ M = 105/0.7 = ₹150.
तो M = 150 और C.P. = 100 ⇒ बढ़ोतरी = 50%।

✅ उत्तर: 50% बढ़ाना होगा।

फॉर्मूला:
(1 − छूट%) × MP = (1 + लाभ%) × CP ⇒ MP/CP = (1+लाभ)/(1−छूट)

प्रश्न 62.

Rajni ने मोबाइल ₹12,000 और रेफ्रिजरेटर ₹10,000 में खरीदा। रेफ्रिजरेटर 12% हानि पर बिका और मोबाइल 8% लाभ पर बिका। कुल मिलाकर लाभ/हानि क्या हुआ?
हल:
रेफ्रिजरेटर: CP = 10,000 → 12% हानि ⇒ SP = 10,000 × 0.88 = ₹8,800 (हानि ₹1,200)
मोबाइल: CP = 12,000 → 8% लाभ ⇒ SP = 12,000 × 1.08 = ₹12,960 (लाभ ₹960)
कुल CP = 22,000 ; कुल SP = 8,800 + 12,960 = ₹21,760
कुल हानि = 22,000 − 21,760 = ₹240 → Loss of ₹240

✅ उत्तर: Loss of ₹240

फॉर्मूला:
कुल परिणाम = (कुल SP − कुल CP). यदि नकारात्मक → हानि, सकारात्मक → लाभ.

प्रश्न 63.

किसी वस्तु की लागत ₹800 है। बिक्री पर 10% छूट दी गई और फिर भी 12.5% लाभ हुआ। सूची मूल्य (List/Marked Price) क्या होगा?
हल:
लाभ 12.5% ⇒ S.P. = 800 × 1.125 = ₹900
छूट 10% के बाद S.P. = 0.9 × MP = 900 ⇒ MP = 900 / 0.9 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1,000

फॉर्मूला:
(1 − छूट%) × MP = (1 + लाभ%) × CP

प्रश्न 64.

2/3 भाग सामान 6% लाभ पर बिका और शेष 1/3 भाग 3% हानि पर बिका। कुल लाभ ₹540 है। प्रेषण (कुल माल) का मूल्य कितना था?
हल:
मान लें कुल मूल्य = X.
पहले भाग की मात्रा का मूल्य = (2/3)X → इसका लाभ = 6% ⇒ लाभ₁ = 0.06 × (2/3)X = 0.04X
दूसरे भाग की मात्रा = (1/3)X → हानि = 3% ⇒ हानि = 0.03 × (1/3)X = 0.01X
कुल शुद्ध लाभ = 0.04X − 0.01X = 0.03X = ₹540 ⇒ X = 540 / 0.03 = ₹18,000

✅ उत्तर: ₹18,000

फॉर्मूला:
शुद्ध लाभ% = (Σ (भाग_i × %लाभ_i) ) पर आधारित कुल राशि — यहाँ सीधे धनराशि से निकाला।

प्रश्न 65.

एक व्यक्ति ने घड़ी ₹144 में बेची और जिसने लाभ प्रतिशत उसकी लागत (Cost price) के बराबर था। घड़ी का क्रय मूल्य क्या है?
हल:

( Option se solve kiya ja sakta hai jaise ki option me 80 hai to 80 ka 80 percent 64 hoga. Phir 80 +64 = 144 hoga)

मान लें C.P. = x और लाभ% = x%।
लाभ राशि = x% of x = x²/100। → S.P. = x + x²/100 = 144.
=> x + x²/100 = 144 ⇒ multiply 100: x² + 100x − 14400 = 0
इसे हल करें: डिस्क्रिमिनैंट = 100² + 4×14400 = 10000 + 57600 = 67600 ⇒ √ = 260
x = (−100 + 260)/2 = 80 (नकारात्मक जड़ अवहेलित)

✅ उत्तर: ₹80

फॉर्मूला:
S.P. = C.P. + (C.P. × (C.P./100)) → समीकरण बनाकर हल करें।

प्रश्न 66.

एक जोड़ा फूलदान जिसकी कीमत ₹1,100 है 19% हानि पर बिका। उसने कितने में बेचा?
हल:
S.P. = 1100 × (1 − 0.19) = 1100 × 0.81 = ₹891

✅ उत्तर: ₹891

फॉर्मूला:
S.P. = C.P. × (1 − हानि%/100)

प्रश्न 67.

शर्ट ₹825 में खरीदी और 32% लाभ पर बिकी। विक्रय मूल्य क्या होगा?
हल:
S.P. = 825 × 1.32 = 825 + (0.32×825) = 825 + 264 = ₹1,089

✅ उत्तर: ₹1,089

फॉर्मूला:
S.P. = C.P. × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 68.

A ने B को 15% लाभ पर खिलौना बेचा। बाद में B ने वही खिलौना A को 20% लाभ पर बेचकर ₹552 लाभ कमाए। A ने असल में खिलौने के लिए कितना दिया था?
हल:
B का लाभ ₹552 = 20% of (वह कीमत जो B ने A से दी) ⇒ माना P = B का C.P. तो 0.20P = 552 ⇒ P = 552/0.20 = ₹2,760.
यह वही राशि है जो B ने A को दी = A का S.P. = ₹2,760। A ने 15% लाभ पर बेचा ⇒ 1.15 × (A का क्रय मूल्य C) = 2760 ⇒ C = 2760/1.15 = ₹2,400.

✅ उत्तर: ₹2,400

फॉर्मूला:
यदि B का लाभ% और लाभ राशि ज्ञात है → B का क्रय = लाभ ÷ (लाभ%/100), फिर पिछला C.P. = उस मूल्य ÷ (1 + पहले वाले लाभ%)

प्रश्न 69.

Hari ने पुरानी कार खरीदी और मरम्मत पर ₹3,000 खर्च किए। यदि उसने कार ₹58,000 में बेचकर 16% लाभ कमाया तो उसने कार के लिए मूलतः कितना भुगतान किया था?
हल:
मान लें खरीदी कीमत = x ; कुल लागत = x + 3000।
SP = 58,000 = 1.16 × (x + 3000) ⇒ x + 3000 = 58,000 / 1.16 = 50,000 ⇒ x = 50,000 − 3000 = ₹47,000

✅ उत्तर: ₹47,000

फॉर्मूला:
SP = (1 + लाभ%) × (कुल लागत) ⇒ कुल लागत = SP ÷ (1 + लाभ%)

प्रश्न 70.

यदि एक दुकानदार अंनकत मूल्य (MP) पर 10% छूट देने के बावजूद 26% लाभ कमाता है और C.P. = ₹800 है, तो MP क्या होगा?
हल:
लाभ 26% ⇒ SP = 1.26 × 800 = ₹1,008.
छूट के बाद SP = 0.90 × MP ⇒ 0.90 MP = 1008 ⇒ MP = 1008 ÷ 0.9 = ₹1,120

✅ उत्तर: ₹1,120

फॉर्मूला:
(1 − छूट%) × MP = (1 + लाभ%) × CP

भाई, प्रश्न 61–70 तैयार हो गए — सरल भाषा और हर बार फ़ॉर्मूला भी दिया हुआ।
बताओ, 71–80 भी बनाऊँ क्या?

प्रश्न 71 से 80

ठीक है भाई — अब प्रश्न 71 से 80 आसान हिन्दी में, हर प्रश्न का छोटा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 71.

कोई वस्तु ₹144 में बेंची तो सुमन को 4% हानि हुई। यदि वही ₹168 में बेची जाए तो लाभ% क्या होगा?
हल:
C.P. = 144 ÷ (1 − 4/100) = 144 ÷ 0.96 = ₹150.
यदि S.P. = 168 → लाभ = 168 − 150 = ₹18.
लाभ% = (18 ÷ 150) × 100 = 12%

✅ उत्तर: 12%

फ़ॉर्मूला:
C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%) ; लाभ% = (S.P. − C.P.) ÷ C.P. × 100

प्रश्न 72.

एक व्यक्ति दो घड़ियाँ प्रत्त्येक ₹99 में बेचता है — एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि। कुल लाभ/हानि% क्या होगा?
हल:
पहली के लिए C.P. = 99 ÷ 1.10 = ₹90.
दूसरी के लिए C.P. = 99 ÷ 0.90 = ₹110.
कुल C.P. = 90 + 110 = ₹200. कुल S.P. = 99 + 99 = ₹198.
हानि = 200 − 198 = ₹2 → हानि% = (2 ÷ 200) × 100 = 1% हानि.

✅ उत्तर: 1% हानि

फ़ॉर्मूला:
कुल% = (कुल S.P. − कुल C.P.) ÷ कुल C.P. × 100

प्रश्न 73.

किसी वस्तु को 12.5% लाभ पर ₹4,500 में बेचा गया। (पूरे) लाभ की राशि कितनी है?
हल:
यदि S.P. = 4500 और लाभ% = 12.5% = 1/8 ⇒ C.P. = 4500 ÷ 1.125 = ₹4,000.
लाभ = 4500 − 4000 = ₹500.

✅ उत्तर: ₹500 लाभ

फ़ॉर्मूला:
C.P. = S.P. ÷ (1 + लाभ%/100) ; लाभ = S.P. − C.P.

प्रश्न 74.

एक व्यापारी अपने माल पर क्रय मूल्य से 25% अधिक अंनकत करता है और फिर 8% छूट देता है। लाभ% क्या होगा?
हल:
MP = 1.25 × C.P.
छूट के बाद S.P. = 0.92 × MP = 0.92 × 1.25 × C.P. = 1.15 × C.P.
अर्थात S.P. = 115% of C.P. → लाभ = 15%.

✅ उत्तर: 15% लाभ

फ़ॉर्मूला:
S.P. = (1 − छूट%) × MP ; MP = (1 + markup%) × C.P.

प्रश्न 75.

Mohan जी 15% छूट देने के बाद भी 20% लाभ कमाते हैं। CP : MP का अनुपात क्या है?
हल:
छूट के बाद SP = 0.85 × MP = 1.20 × C.P.
⇒ MP / C.P. = 1.20 / 0.85 = 120/85 = 24/17
अर्थात C.P. : M.P. = 17 : 24.

✅ उत्तर: 17 : 24

फ़ॉर्मूला:
(1 − छूट%) × MP = (1 + लाभ%) × C.P. → अनुपात निकालें

प्रश्न 76.

फल विक्रेता आम ₹9 प्रति किग्रा बेचकर 10% हानि उठाता है। 5% लाभ के लिए उसे कितने में बेचना चाहिए?
हल:
9 = 0.90 × C.P. ⇒ C.P. = 9 ÷ 0.90 = ₹10.
5% लाभ के लिए S.P. = 1.05 × 10 = ₹10.5.

✅ उत्तर: ₹10.50 प्रति किग्रा

फ़ॉर्मूला:
C.P. = S.P. ÷ (1 − हानि%) ; S.P._new = C.P. × (1 + नई लाभ%/100)

प्रश्न 77.

किसी ने ₹1,525 में एक वस्तु खरीदी और 12% लाभ पर बेची। विक्रय मूल्य क्या होगा?
हल:
S.P. = 1525 × (1 + 12/100) = 1525 × 1.12 = 1525 + 183 = ₹1,708.

✅ उत्तर: ₹1,708

फ़ॉर्मूला:
S.P. = C.P. × (1 + लाभ%/100)

प्रश्न 78.

शर्ट पर लिखा मूल्य ₹1,600 है। दिवाली ऑफर में 10% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य क्या होगा?
हल:
S.P. = 1600 × 0.90 = ₹1,440.

✅ उत्तर: ₹1,440

फ़ॉर्मूला:
S.P. = MP × (1 − छूट%)

प्रश्न 79.

Mayank एक पेन ₹750 में बेचकर 50% लाभ कमाता है। 50% हानि के लिए उसे कितने में बेचना चाहिए?
हल:
यदि 50% लाभ पर SP = 750 ⇒ C.P. = 750 ÷ 1.5 = ₹500.
50% हानि पर S.P. = 0.50 × C.P. = 0.5 × 500 = ₹250.

✅ उत्तर: ₹250

फ़ॉर्मूला:
C.P. = S.P. ÷ (1 + लाभ%) ; नए S.P. = C.P. × (1 − हानि%)

प्रश्न 80.

8 किताबों का क्रय मूल्य 6 किताबों के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ% क्या होगा?
हल:
मान लें C.P. प्रति = C, S.P. प्रति = S. दिया: 8C = 6S ⇒ S/C = 8/6 = 4/3.
लाभ% = (S/C − 1) × 100 = (4/3 − 1) ×100 = (1/3)×100 = 33⅓% (≈33.3%).

✅ उत्तर: 33.33% (≈ 33⅓%)

फ़ॉर्मूला:
यदि n·C = m·S ⇒ S/C = n/m ; लाभ% = (S/C − 1)×100

भाई, 71–80 भी हो गए — आसान भाषा में और हर बार फ़ॉर्मूला।
बताओ, मैं अब 81–88 (अंतिम भाग) बना दूँ क्या?

प्रश्न 81 से 88

ठीक है भाई — अब प्रश्न 81 से 88 आसान हिंदी में, हर प्रश्न के नीचे छोटा step-by-step हल और सम्बन्धित फ़ॉर्मूला दे रहा हूँ।

प्रश्न 81.

एक बेईमान दुकानदार अपने सामान को ₹85 की जगह ₹100 में बेचता है और कहता है कि वो क्रय-मूल्य पर बेच रहा है। उसका वास्तविक लाभ% क्या है?
हल:
वास्तविक क्रय-मूल्य (जिसे वह दिखाता है) = ₹85 (वह कहते हैं कि यह CP है) पर असल में उसने ₹100 प्राप्त किए।
लाभ = 100 − 85 = ₹15
लाभ% = (15 ÷ 85) × 100 = 17.647...% ≈ 17.64%

✅ उत्तर: 17.64%

फॉर्मूला: लाभ% = (लाभ ÷ क्रय मूल्य) × 100

प्रश्न 82.

Anushka किसी सैंडल को उसके विक्रय मूल्य (S) के 7/10 पर खरीदी और उसे विक्रय मूल्य के 10% अधिक पर बेची। उसका लाभ% क्या होगा?
हल:
मान लें वास्तविक selling-price = S.
C.P. = (7/10)S ; वह बेचेगी = 1.10S
लाभ = 1.10S − 0.70S = 0.40S
लाभ% = (0.40S ÷ 0.70S) × 100 = (4/7) × 100 = 57.142857% ≈ 57.14%

✅ उत्तर: 57.14%

फॉर्मूला: लाभ% = (S.P. − C.P.) ÷ C.P. × 100

प्रश्न 83.

20 साइकिल बेचने पर विनय को इतनी हानि हुई जो 2 साइकिलों के विक्रय मूल्य के बराबर है। हानि% क्या है?
हल:
मान लें प्रति साइकिल विक्रय मूल्य = s।
कुल विक्रय = 20s। हानि राशि = 2s। इसका मतलब कुल लागत = कुल विक्रय + हानि = 20s + 2s = 22s।
हानि% = (हानि ÷ कुल लागत) ×100 = (2s ÷ 22s) ×100 = 2/22×100 = 9 1/11% ≈ 9.09%

✅ उत्तर: 9 1/11% (≈ 9.09%)

फॉर्मूला: हानि% = (हानि ÷ कुल C.P.) × 100

प्रश्न 84.

Naveen ने गैस सिलेंडर और स्टोव कुल ₹4,500 में खरीदे। गैस सिलेंडर 25% लाभ पर बिका और स्टोव 20% हानि पर — कुल मिलाकर उसे 4% हानि हुई। गैस सिलेंडर का क्रय मूल्य क्या था?
हल (सही समीकरण):
मान लें गैस का C.P. = x ⇒ स्टोव का C.P. = 4500 − x.
SP_gas = 1.25x
SP_stove = 0.80(4500 − x) = 3600 − 0.8x
कुल SP = 1.25x + 3600 − 0.8x = 0.45x + 3600
कुल SP को 4% हानि के आधार पर = 4500 × 0.96 = 4320
इसे बराबर रखो: 0.45x + 3600 = 4320 ⇒ 0.45x = 720 ⇒ x = 720 ÷ 0.45 = ₹1,600

✅ उत्तर (मेरा सही गणितीय उत्तर): ₹1,600

महत्वपूर्ण नोट: PDF में दिए विकल्प (3600, 2400, 3000, 2600) और उत्तर-कुंजी में Q84 = 2400 दिखता है — पर ऊपर का सही गणितीय हल ₹1,600 देता है। मतलब PDF के विकल्प/उत्तर में त्रुटि लगती है। मैंने पूरा चरण-दर-चरण गलतियाँ टालकर सही हल दे दिया है।

फॉर्मूला: कुल SP = SP₁ + SP₂ ; कुल SP = कुल CP × (1 − कुल % हानि/100) → समीकरण बनाकर x निकालें

प्रश्न 85.

विकास 5 केले के लिए ₹4 देता है और 4 केले ₹5 में बेचता है। उसका लाभ% क्या होगा?
हल:
CP प्रति केला = 4/5 = ₹0.8
SP प्रति केला = 5/4 = ₹1.25
लाभ प्रति = 1.25 − 0.8 = ₹0.45
लाभ% = (0.45 ÷ 0.8) ×100 = 56.25%

✅ उत्तर: 56.25%

फॉर्मूला: लाभ% = (SP_per − CP_per) ÷ CP_per × 100

प्रश्न 86.

मोबाइल का विक्रय मूल्य ₹7,500 है (50% लाभ पर)। सेल्समैन को निर्देश दिया गया कि मोबाइल कम से कम 35% लाभ पर ही बेचना है। वह ग्राहक को कम से कम किस कीमत पर बेच सकता है?
हल:
यदि 50% लाभ पर SP = 7500 ⇒ C.P. = 7500 ÷ 1.5 = ₹5,000
न्यूनतम 35% लाभ पर SP_min = 1.35 × 5000 = ₹6,750

✅ उत्तर: ₹6,750

फॉर्मूला: C.P. = S.P. ÷ (1 + लाभ%/100) ; न्यूनतम S.P. = C.P. × (1 + नई लाभ%/100)

प्रश्न 87.

90 चॉकलेट ₹160 में बेचकर व्यापारी को 20% हानि हुई। 20% लाभ के लिए ₹96 में उसे कितनी चॉकलेट बेचनी चाहिए?
हल:
SP_total(पहला) = 160 = 0.80 × CP_total ⇒ CP_total = 160 ÷ 0.8 = ₹200
तो C.P. प्रति चॉकलेट = 200 ÷ 90 = 20/9 रु.
20% लाभ के लिए SP_per_needed = C.P._per × 1.20 = (20/9) × 1.2 = (20/9) × (6/5) = 8/3 रु. ≈ 2.6667
अब ₹96 में बेचने वाली संख्या = 96 ÷ (8/3) = 96 × 3/8 = 36

✅ उत्तर: 36 चॉकलेट

फॉर्मूला: CP_total = SP_total ÷ (1 − हानि%) ; फिर المطلوبة SP_per = CP_per × (1 + लाभ%)

प्रश्न 88.

थोक विक्रेता 7 हेयर-क्लिप ₹1 में खरीदता है। 40% लाभ पाना है तो उसे एक रुपये में कितनी क्लीप बेचनी चाहिए?
हल:
CP_per = 1/7 रु.
आवश्यक SP_per = CP_per × 1.40 = (1/7) × 1.4 = 0.2 रु. प्रति क्लीप
तो ₹1 में मिलने वाली संख्य = 1 ÷ 0.2 = 5 क्लीप

✅ उत्तर: 5 क्लीप

फॉर्मूला: SP_per = CP_per × (1 + लाभ%/100) ; संख्या = 1 ÷ SP_per

भाई, प्रश्न 81–88 भी तैयार हो गए — आसान भाषा, हर प्रश्न के नीचे सूत्र और स्टेप्स।
Q84 में PDF का उत्तर/विकल्प सही नहीं मिले — मैंने सही गणित दिखाया और परिणाम ₹1,600 निकला।
और आगे मैं पूरा Answer Key या किसी हिस्से का एक साथ PDF-स्टाइल फॉर्मेट में दे दूँ — बताओ क्या चाहो?