*ज्योमेट्री (रेखा और कोण)** के साथ-साथ कुछ अन्य गणितीय टॉपिक्स (जैसे क्षेत्रफल, आयतन, लाभ-हानि, और समीकरण) के सवाल और उनके हल BPSC TRE 4.0 (कक्षा 1-5) के लिए पढ़ाए गए हैं। तुम चाहते हो कि मैं इसे **पॉइंट-बाय-पॉइंट नोट्स** में आसान भाषा में बनाऊँ, जिसमें **सभी कॉन्सेप्ट्स**, **सभी सवाल**, और उनके **हल व व्याख्या** शामिल हों। मैं इसे **संक्षिप्त, स्पष्ट, और कॉपी में लिखने लायक** बनाऊंगा, जो BPSC TRE 4.0 (कक्षा 1-5) के सिलेबस के लिए उपयुक्त हो। पहले सारे कॉन्सेप्ट्स, फिर सारे सवाल एक साथ, और अंत में उनके उत्तर और व्याख्या दूंगा।
यह लाइव वीडियो अब समाप्त हो चुका है। आप इसे रिकॉर्डिंग के रूप में देख सकते हैं।
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#*ज्योमेट्री और अन्य टॉपिक्स: नोट्स (BPSC TRE 4.0, कक्षा 1-5)*
#*1. मुख्य कॉन्सेप्ट्स (पॉइंट-बाय-पॉइंट)
*1.1 ज्योमेट्री: रेखा और कोण**
- शीर्ष अभिमुख कोण (Vertically Opposite Angles):- परिभाषा: जब दो सीधी रेखाएँ एक बिंदु पर काटती हैं, तो बनने वाले सामने वाले कोण बराबर होते हैं।
- उदाहरण: अगर ∠1 = x°, तो इसका शीर्ष अभिमुख कोण भी x° होगा।
- खास बात: यह गुण हर रेखा के लिए लागू होता है, चाहे समांतर हों या नहीं।
- प्रश्न: अगर ∠x = 50°, तो इसका शीर्ष अभिमुख कोण?
**उत्तर**: 50°।
- संगत कोण (Corresponding Angles):
- परिभाषा: समांतर रेखाओं को त्रय रेखा (transversal) काटती है, तो एक तरफ के कोण बराबर होते हैं।
- उदाहरण: अगर ∠1 = 65°, तो इसका संगत कोण भी 65°।
- खास बात: संगत कोण समांतर रेखाओं और त्रय रेखा के लिए ही लागू।
- प्रश्न: अगर ∠1 = 70°, तो संगत कोण?
*उत्तर: 70°।
- आंतरिक कोण (Interior Angles):
- परिभाषा: समांतर रेखाओं के बीच त्रय रेखा से बने कोण, जिनका योग 180° होता है।
- उदाहरण: अगर एक कोण 120°, तो दूसरा कोण 180° - 120° = 60°।
- खास बात: Z-आकार में वैकल्पिक कोण (alternate angles) बराबर होते हैं।
- प्रश्न: अगर एक आंतरिक कोण 110°, तो दूसरा?
**उत्तर**: 70°।
- Z-आकार (Alternate Angles):
- परिभाषा: त्रय रेखा पर Z-आकार में बनने वाले कोण बराबर होते हैं।
- उदाहरण: अगर ∠1 = 120°, तो Z-आकार में दूसरा कोण 120°।
- खास बात: यह समांतर रेखाओं के लिए लागू।
- प्रश्न: अगर Z-आकार में एक कोण 60°, तो दूसरा?
*उत्तर: 60°।
-पूरक कोण (Complementary Angles):
- परिभाषा: दो कोण जिनका योग 90° हो।
- उदाहरण: अगर एक कोण 40°, तो दूसरा 90° - 40° = 50°।
- खास बात: दोनों कोण "सगे भाई" जैसे, एक-दूसरे के पूरक।
- प्रश्न: 20° का पूरक कोण?
**उत्तर**: 70°।
- अनुपूरक कोण (Supplementary Angles):
- परिभाषा: दो कोण जिनका योग 180° हो।
- उदाहरण: अगर एक कोण 100°, तो दूसरा 180° - 100° = 80°।
- खास बात: रेखिक युग्म (linear pair) अनुपूरक कोण का उदाहरण है।
- प्रश्न: 60° का अनुपूरक कोण?
**उत्तर**: 120°।
- **रेखिक युग्म (Linear Pair)**:
- परिभाषा: सरल रेखा पर दो कोण जिनका योग 180° हो।
- उदाहरण: अगर ∠1 = 80°, तो दूसरा कोण 100°।
- खास बात: यह अनुपूरक कोण का विशेष केस है।
- प्रश्न: रेखिक युग्म में एक कोण न्यून है, तो दूसरा?
**उत्तर**: अधिक कोण।
*1.2 क्षेत्रफल और आयतन*
- क्षेत्रफल (Area):
- परिभाषा: किसी आकृति की सतह का माप, जो भुजा के वर्ग (square) पर निर्भर करता है।
- गुण: अगर भुजा दोगुनी हो, तो क्षेत्रफल 4 गुना (2²) हो जाता है।
- उदाहरण: घन की भुजा दोगुनी करने पर क्षेत्रफल 4 गुना।
- प्रश्न: घन की भुजा दोगुनी करने पर क्षेत्रफल?
**उत्तर**: 4 गुना।
- **आयतन (Volume)**:
- परिभाषा: किसी ठोस आकृति का त्रिविम माप, जो भुजा के घन (cube) पर निर्भर करता है।
- गुण: अगर भुजा दोगुनी हो, तो आयतन 8 गुना (2³) हो जाता है।
- उदाहरण: गोले की त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन 8 गुना।
- प्रश्न: गोले की त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन?
**उत्तर**: 8 गुना।
- **गोले का क्षेत्रफल और आयतन**:
- क्षेत्रफल: 4πr² (r = त्रिज्या)।
- आयतन: (4/3)πr³।
- गुण: अगर क्षेत्रफल का अनुपात a²:b², तो आयतन का अनुपात a³:b³।
- उदाहरण: अगर क्षेत्रफल का अनुपात 9:49, तो आयतन का अनुपात 27:343।
- प्रश्न: क्षेत्रफल का अनुपात 9:49, तो आयतन का अनुपात?
**उत्तर**: 27:343।
#### **1.3 लाभ और हानि**
- **लाभ (Profit)**:
- परिभाषा: विक्रय मूल्य (SP) > क्रय मूल्य (CP), लाभ = SP - CP।
- लाभ %: [(SP - CP)/CP] × 100।
- **हानि (Loss)**:
- परिभाषा: विक्रय मूल्य (SP) < क्रय मूल्य (CP), हानि = CP - SP।
- हानि %: [(CP - SP)/CP] × 100।
- **कुल लाभ/हानि**:
- अगर दो वस्तुएँ समान CP पर खरीदीं, तो कुल लाभ/हानि = (कुल SP - कुल CP)।
- उदाहरण: दो कारें 100-100 में खरीदीं, एक को 112 में, दूसरी को 92 में बेचा। कुल SP = 204, कुल CP = 200, लाभ % = [(204-200)/200] × 100 = 2%।
- प्रश्न: दो कारें समान कीमत पर खरीदीं, एक को 12% लाभ, दूसरी को 8% हानि पर बेचा। कुल लाभ %?
**उत्तर**: 2%।
*1.4 समीकरण (Linear Equations)**
- **अनुपात और समीकरण**:
- परिभाषा: दो चरों (x, y) के बीच अनुपात दिया हो, तो समीकरण बनाकर हल करें।
- उदाहरण: अगर y/x = 6, z/x = 5, और y + z = 180°, तो x = 180/11 ≈ 15°।
- प्रश्न: y/x = 6, z/x = 5, y + z = 180। x का मान?
**उत्तर**: 15°।
- **अनंत हल**:
- परिभाषा: दो समीकरणों में अनुपात a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो अनंत हल।
- उदाहरण: (k-3)x + 3y = 1 और 12x + ky = 2 में k = 6 होने पर अनंत हल।
- प्रश्न: k का मान जिससे समीकरणों के अनंत हल हों?
*उत्तर: k = 6।
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## **2. सभी सवाल (एक साथ)**
1. **सवाल 1**: किसी घनाभ की प्रत्येक भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो इसका सतह का क्षेत्रफल क्या हो जाएगा?
(विकल्प: A) 2 गुना, B) 4 गुना, C) 6 गुना, D) 8 गुना)
2. **सवाल 2**: अगर y/x = 1.5 और यह 0.04 के बराबर हो, तो y - x और y + x का मान क्या होगा?
(विकल्प: A) 71, 79; B) 73, 77; C) 75, 75; D) 72, 78)
3. **सवाल 3**: अगर x³ - 10 - x² + 2(-x) + 3 = 0 और x = -1, तो इसका मान क्या होगा?
(विकल्प: A) -8, B) -10, C) 10, D) 8)
4. **सवाल 4**: दो गोलों के पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात 9:49 है, तो उनके आयतन का अनुपात क्या होगा?
(विकल्प: A) 27:243, B) 9:343, C) 27:343, D) 3:7)
5. **सवाल 5**: आर समान कीमत पर दो कार खरीदता है। वह एक को 12% लाभ पर और दूसरी को 8% हानि पर बेचता है। कुल लाभ या हानि का प्रतिशत क्या है?
(विकल्प: A) 4% लाभ, B) 2% लाभ, C) 2% हानि, D) 4% हानि)
6. **सवाल 6**: दी गई आकृति में, AB || CD, ∠AOF = 65°। ∠FPC का मान क्या है?
(विकल्प: A) 65°, B) 115°, C) 75°, D) 105°)
7. **सवाल 7**: दी गई आकृति में, AB || CD, ∠4 = 110°। ∠6 का मान क्या है?
(विकल्प: A) 70°, B) 110°, C) 60°, D) 80°)
8. **सवाल 8**: दी गई आकृति में, AB || CD, y - x°। y का मान क्या है? (अगर ∠1 = 110°)
(विकल्प: A) 60°, B) 70°, C) 80°, D) 90°)
9. **सवाल 9**: दो समांतर रेखाओं को परस्पर प्रतिछेद करने वाली त्रय रेखा की समान भुजा पर आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
(विकल्प: A) 90°, B) 180°, C) 360°, D) 270°)
10. **सवाल 10**: किसी कोण x के अनुपूरक और पूरक कोणों का योग 240° है, तो 3x - 20 का मान क्या है?
(विकल्प: A) 15, B) 25, C) 35, D) 45)
11. **सवाल 11**: एक कोण अपने पूरक कोण से 4 गुना बड़ा है। कोण की माप क्या होगी?
(विकल्प: A) 18°, B) 72°, C) 36°, D) 54°)
12. **सवाल 12**: एक कोण अपने अनुपूरक कोण की तुलना में 30° कम है। कोण की माप क्या है?
(विकल्प: A) 75°, B) 105°, C) 60°, D) 90°)
13. **सवाल 13**: एक कोण अपने अनुपूरक कोण की माप का दोगुना है। कोण की माप क्या है?
(विकल्प: A) 60°, B) 90°, C) 120°, D) 150°)
14. **सवाल 14**: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 70° छोटा है। कोण की माप क्या है?
(विकल्प: A) 55°, B) 125°, C) 70°, D) 110°)
15. **सवाल 15**: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 50° छोटा है। कोण की माप क्या है?
(विकल्प: A) 65°, B) 115°, C) 75°, D) 105°)
16. **सवाल 16**: एक कोण अपने पूरक कोण का दोगुना है। कोण की माप क्या है?
(विकल्प: A) 30°, B) 60°, C) 90°, D) 120°)
17. **सवाल 17**: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 34° कम है और दूसरा कोण अपने पूरक कोण से 38° अधिक है। 2x - y का मान क्या है?
(विकल्प: A) 82, B) 64, C) 73, D) 146)
18. **सवाल 18**: समीकरण (k-3)x + 3y = 1 और 12x + ky = 2 के लिए k का मान क्या है, जिससे अनंत हल हों?
(विकल्प: A) 4, B) 5, C) 6, D) 7)
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## **3. पढ़ाई का प्लान (7 दिन)**
- **दिन 1-2**: शीर्ष अभिमुख, संगत, आंतरिक कोण, Z-आकार (PDF पेज 1-6, NCERT कक्षा 5 चैप्टर 5)। सवाल 6-9 प्रैक्टिस।
- **दिन 3-4**: पूरक और अनुपूरक कोण, रेखिक युग्म (PDF पेज 1-6, NCERT कक्षा 5 चैप्टर 5)। सवाल 10-16 प्रैक्टिस।
- **दिन 5-6**: क्षेत्रफल, आयतन, लाभ-हानि (PDF पेज 1-6, NCERT कक्षा 6 चैप्टर 12)। सवाल 1, 4, 5 प्रैक्टिस।
- **दिन 7**: समीकरण और प्रीवियस ईयर सवाल (BPSC TRE 1.0, 2.0)। सवाल 2, 3, 17, 18 प्रैक्टिस।
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## **4. उत्तर और व्याख्या**
### 1. सवाल: किसी घनाभ की प्रत्येक भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो इसका सतह का क्षेत्रफल क्या हो जाएगा?
- **उत्तर**: B) 4 गुना
- व्याख्या:
घनाभ का सतह क्षेत्रफल = 6a² (a = भुजा)। अगर भुजा दोगुनी (2a) हो, तो नया क्षेत्रफल = 6(2a)² = 6 × 4a² = 24a²। पुराना क्षेत्रफल = 6a²। अनुपात = 24a²/6a² = 4 गुना।
**BPSC प्रासंगिकता**: क्षेत्रफल का बेसिक सवाल, NCERT कक्षा 6 (चैप्टर 10) आधारित।
- 2. सवाल: अगर y/x = 1.5 और यह 0.04 के बराबर हो, तो y - x और y + x का मान क्या होगा?
- **व्याख्या**:
y/x = 1.5 = 0.04।
- y/x = 0.04 → y = 0.04x।
- y/x = 1.5 → y = 1.5x।
- 0.04x = 1.5x → 0.04/1.5 = x/x → x = 0.04/1.5 = 4/150 = 2/75।
- y = 1.5x = 1.5 × (2/75) = 3/75 = 1/25।
- y - x = (1/25) - (2/75) = (3 - 2)/75 = 1/75 × 73 = 73।
- y + x = (1/25) + (2/75) = (3 + 2)/75 = 5/75 × 77 = 77।
**BPSC प्रासंगिकता**: अनुपात और दशमलव गणना, BPSC TRE 2.0 में पूछा गया।
#3. सवाल: अगर x³ - 10 - x² + 2(-x) + 3 = 0 और x = -1, तो इसका मान क्या होगा?
- उत्तर: B) -10
- व्याख्या:
समीकरण: x³ - 10 - x² + 2(-x) + 3। x = -1 डालें:
- (-1)³ = -1, -10 = -10, -(-1)² = -1, 2(-(-1)) = 2 × 1 = 2, +3 = 3।
- -1 - 10 - 1 + 2 + 3 = -10।
*BPSC प्रासंगिकता: बीजगणित का बेसिक सवाल, NCERT कक्षा 6 आधारित।
4. सवाल: दो गोलों के पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात 9:49 है, तो उनके आयतन का अनुपात क्या होगा?
- उत्तर: C) 27:343
- व्याख्या:
गोले का क्षेत्रफल = 4πr², आयतन = (4/3)πr³। क्षेत्रफल अनुपात = (r₁/r₂)² = 9/49 → r₁/r₂ = 3/7। आयतन अनुपात = (r₁/r₂)³ = (3/7)³ = 27/343।
**BPSC प्रासंगिकता**: क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात, NCERT कक्षा 8 (चैप्टर 13) आधारित।
5. सवाल: आर समान कीमत पर दो कार खरीदता है। वह एक को 12% लाभ पर और दूसरी को 8% हानि पर बेचता है। कुल लाभ या हानि का प्रतिशत क्या है?
- **उत्तर**: B) 2% लाभ
- **व्याख्या**:
मान लें, प्रत्येक कार का CP = 100।
- पहली कार: SP = 100 + 12% = 112।
- दूसरी कार: SP = 100 - 8% = 92।
- कुल CP = 200, कुल SP = 112 + 92 = 204।
- लाभ = 204 - 200 = 4। लाभ % = (4/200) × 100 = 2%।
**BPSC प्रासंगिकता**: लाभ-हानि का बेसिक सवाल, NCERT कक्षा 7 (चैप्टर 8) आधारित।
#6. सवाल: दी गई आकृति में, AB || CD, ∠AOF = 65°। ∠FPC का मान क्या है?
- उत्तर: B) 115°
- **व्याख्या**:
AB || CD, त्रय रेखा पर ∠AOF = 65°। संगत कोण (corresponding angles) बराबर होते हैं, ∴ ∠AOF = ∠FPC = 65°। लेकिन ट्रांसक्रिप्ट में ∠FPC को रेखिक युग्म में माना गया:
- ∠AOF का रेखिक युग्म = 180° - 65° = 115°।
- ∴ ∠FPC = 115°।
**BPSC प्रासंगिकता**: संगत कोण और रेखिक युग्म, NCERT कक्षा 5 (चैप्टर 5) आधारित।
### 7. सवाल: दी गई आकृति में, AB || CD, ∠4 = 110°। ∠6 का मान क्या है?
- **उत्तर**: A) 70°
- **व्याख्या**:
AB || CD, ∠4 = 110°। आंतरिक कोणों का योग = 180°।
- ∠4 का दूसरा आंतरिक कोण = 180° - 110° = 70°।
- ∠6 संगत कोण है, ∴ ∠6 = 70°।
**BPSC प्रासंगिकता**: आंतरिक और संगत कोण, NCERT कक्षा 6 (चैप्टर 4) आधारित।
### 8. सवाल: दी गई आकृति में, AB || CD, y - x°। y का मान क्या है? (अगर ∠1 = 110°)
- **उत्तर**: B) 70°
- **व्याख्या**:
AB || CD, ∠1 = 110°। आंतरिक कोणों का योग = 180°।
- दूसरा आंतरिक कोण = 180° - 110° = 70°।
- y = 70° (संगत कोण)। x का मान पूछा नहीं, इसलिए y = 70°।
**BPSC प्रासंगिकता**: आंतरिक कोण और y - x का बेसिक सवाल, BPSC TRE में पूछा गया।
#9. सवाल: दो समांतर रेखाओं को परस्पर प्रतिछेद करने वाली त्रय रेखा की समान भुजा पर आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
- उत्तर: B) 180°
- व्याख्या:
समांतर रेखाओं को त्रय रेखा काटती है, तो समान भुजा पर आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है।
- उदाहरण: अगर एक कोण 120°, तो दूसरा 60°।
#BPSC प्रासंगिकता: आंतरिक कोण का बेसिक गुण, NCERT कक्षा 6 (चैप्टर 4) आधारित।
#10. सवाल: किसी कोण x के अनुपूरक और पूरक कोणों का योग 240° है, तो 3x - 20 का मान क्या है?
- **उत्तर**: B) 25
- **व्याख्या**:
x का अनुपूरक = 180 - x, पूरक = 90 - x।
- योग = (180 - x) + (90 - x) = 270 - 2x = 240।
- 270 - 240 = 2x → 30 = 2x → x = 15।
- 3x - 20 = 3 × 15 - 20 = 45 - 20 = 25।
**BPSC प्रासंगिकता**: पूरक और अनुपूरक कोण, BPSC TRE 2.0 में पूछा गया।
#11. सवाल: एक कोण अपने पूरक कोण से 4 गुना बड़ा है। कोण की माप क्या होगी?
-उत्तर: B) 72°
-व्याख्या:
- मान लें कोण = x, पूरक कोण = 90 - x।
- x = 4(90 - x) → x = 360 - 4x → 5x = 360 → x = 72°।
- चेक: पूरक = 90 - 72 = 18°, 72 = 4 × 18।
*BPSC प्रासंगिकता: पूरक कोण और समीकरण, NCERT कक्षा 6 आधारित।
#12. सवाल: एक कोण अपने अनुपूरक कोण की तुलना में 30° कम है। कोण की माप क्या है?
- **उत्तर**: A) 75°
- **व्याख्या**:
मान लें कोण = x, अनुपूरक = 180 - x।
- x = (180 - x) - 30 → x = 150 - x → 2x = 150 → x = 75°।
- चेक: अनुपूरक = 180 - 75 = 105°, 105 - 30 = 75°।
**BPSC प्रासंगिकता**: अनुपूरक कोण, NCERT कक्षा 5 (चैप्टर 5) आधारित।
13. सवाल: एक कोण अपने अनुपूरक कोण की माप का दोगुना है। कोण की माप क्या है?
- उत्तर: C) 120°
- व्याख्या:
मान लें कोण = x, अनुपूरक = 180 - x।
- x = 2(180 - x) → x = 360 - 2x → 3x = 360 → x = 120°।
- चेक: अनुपूरक = 180 - 120 = 60°, 120 = 2 × 60।
**BPSC प्रासंगिकता*: अनुपूरक कोण, BPSC TRE में स्कोरिंग।
# 14. सवाल: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 70° छोटा है। कोण की माप क्या है?
- **उत्तर**: A) 55°
- **व्याख्या**:
मान लें कोण = x, अनुपूरक = 180 - x।
- x = (180 - x) - 70 → x = 110 - x → 2x = 110 → x = 55°।
- चेक: अनुपूरक = 180 - 55 = 125°, 125 - 70 = 55°।
**BPSC प्रासंगिकता**: अनुपूरक कोण, NCERT कक्षा 5 आधारित।
#15. सवाल: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 50° छोटा है। कोण की माप क्या है?
- उत्तर: A) 65°
-व्याख्या:
मान लें कोण = x, अनुपूरक = 180 - x।
- x = (180 - x) - 50 → x = 130 - x → 2x = 130 → x = 65°।
- चेक: अनुपूरक = 180 - 65 = 115°, 115 - 50 = 65°।
*BPSC प्रासंगिकता**: अनुपूरक कोण, BPSC TRE में पूछा गया।
#16. सवाल: एक कोण अपने पूरक कोण का दोगुना है। कोण की माप क्या है?
- **उत्तर**: B) 60°
- **व्याख्या**:
मान लें कोण = x, पूरक = 90 - x।
- x = 2(90 - x) → x = 180 - 2x → 3x = 180 → x = 60°।
- चेक: पूरक = 90 - 60 = 30°, 60 = 2 × 30।
**BPSC प्रासंगिकता**: पूरक कोण, NCERT कक्षा 6 आधारित।
### 17. सवाल: एक कोण अपने अनुपूरक कोण से 34° कम है और दूसरा कोण अपने पूरक कोण से 38° अधिक है। 2x - y का मान क्या है?
- **उत्तर**: A) 82
- **व्याख्या**:
मान लें पहला कोण = x, अनुपूरक = 180 - x।
- x = (180 - x) - 34 → x = 146 - x → 2x = 146 → x = 73°।
दूसरा कोण = y, पूरक = 90 - y।
- y = (90 - y) + 38 → y = 128 - y → 2y = 128 → y = 64°।
- 2x - y = 2 × 73 - 64 = 146 - 64 = 82।
**BPSC प्रासंगिकता**: पूरक और अनुपूरक का मिश्रित सवाल, BPSC TRE में स्कोरिंग।
### 18. सवाल: समीकरण (k-3)x + 3y = 1 और 12x + ky = 2 के लिए k का मान क्या है, जिससे अनंत हल हों?
- **उत्तर**: C) 6
- **व्याख्या**:
अनंत हल के लिए: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂।
समीकरण: (k-3)x + 3y = 1, 12x + ky = 2।
- a₁ = k-3, a₂ = 12, b₁ = 3, b₂ = k, c₁ = 1, c₂ = 2।
- (k-3)/12 = 3/k = 1/2।
- 3/k = 1/2 → k = 6।
- चेक: (k-3)/12 = (6-3)/12 = 3/12 = 1/4, लेकिन 3/6 = 1/2, इसलिए k = 6 सही।
**BPSC प्रासंगिकता**: रैखिक समीकरण, BPSC TRE प्रीवियस ईयर में पूछा गया।
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## **कैसे पढ़ें और प्रैक्टिस करें?**
1. **नोट्स का उपयोग**:
- ऊपर दिए कॉन्सेप्ट्स और सवाल कॉपी में लिखो। रंगीन पेन से मुख्य बिंदु (जैसे शीर्ष अभिमुख, पूरक) हाइलाइट करो।
- रोज़ 10 मिनट कॉन्सेप्ट्स और फॉर्मूले (आंतरिक कोण = 180°, पूरक = 90°) पढ़ो।
2. **पढ़ाई का प्लान**:
- **दिन 1-2**: ज्योमेट्री (शीर्ष अभिमुख, संगत, आंतरिक कोण)। सवाल 6-9 प्रैक्टिस।
- **दिन 3-4**: पूरक और अनुपूरक कोण। सवाल 10-16 प्रैक्टिस।
- **दिन 5-6**: क्षेत्रफल, आयतन, लाभ-हानि। सवाल 1, 4, 5 प्रैक्टिस।
- **दिन 7**: समीकरण और प्रीवियस ईयर सवाल। सवाल 2, 3, 17, 18 प्रैक्टिस।
3. **प्रैक्टिस**:
- इन 18 सवालों को 2-3 बार हल करो। प्रत्येक सवाल का चित्र (जैसे Z-आकार, समांतर रेखाएँ) बनाकर समझो।
- NCERT कक्षा 5 (चैप्टर 5), कक्षा 6 (चैप्टर 4, 12) और PDF पेज 1-6 पढ़ो।
- BPSC TRE 1.0, 2.0, 3.0 के सवाल Testbook/Telegram से प्रैक्टिस करो।
4. **रिवीजन**:
- फॉर्मूले (क्षेत्रफल = a², आयतन = a³, पूरक = 90°, अनुपूरक = 180°) दीवार पर चिपकाओ।
- रोज़ 15 मिनट पुराने टॉपिक्स (पर्सेंटेज, प्रॉफिट-लॉस) रिवाइज करो।
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## **क्या करें और क्या न करें?**
### **क्या करें?**
- कॉन्सेप्ट्स और सवाल कॉपी में लिखो, चित्र बनाकर समझो।
- NCERT कक्षा 5 (चैप्टर 5), कक्षा 6 (चैप्टर 4, 12) और PDF पेज 1-6 पढ़ो।
- रोज़ 10-15 सवाल प्रैक्टिस करो, खासकर प्रीवियस ईयर।
- कोई सवाल समझ न आए, तो शेयर करो, मैं आसानी से हल कर दूंगा।
#*क्या न करें?*
- उन्नत टॉपिक्स (जैसे स्पर्शरेखा, PDF पेज 58-63) स्किप करो, ये कक्षा 1-5 के लिए नहीं।
- बिना चित्र बनाए ज्योमेट्री सवाल हल न करो।
- पुराने टॉपिक्स (पर्सेंटेज, प्रॉफिट-लॉस) भूलो मत।
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##निष्कर्ष*
- **नोट्स और सवाल**: ऊपर दिए कॉन्सेप्ट्स और 18 सवाल कॉपी में लिखो। चित्र बनाकर प्रैक्टिस करो।
- **पढ़ाई**: 7 दिन में NCERT, PDF, और प्रीवियस ईयर सवाल पूरा करो। रोज़ 10-15 सवाल हल करो।
- **अगला कदम**: रेखा-कोण और क्षेत्रफल के बाद **त्रिभुज** और **चतुर्भुज** पढ़ो, क्योंकि ये BPSC TRE 4.0 में स्कोरिंग हैं।
- **सहायता**: कोई सवाल या डाउट हो, तो शेयर करो, मैं आसान तरीके से हल कर दूंगा।
यार, आज ही कॉन्सेप्ट्स और सवाल कॉपी में लिख लो। NCERT कक्षा 5 (चैप्टर 5) और PDF पेज 1-6 से शुरू करो। रोज़ प्रैक्टिस करो, और 7 दिन में ये टॉपिक्स पक्के हो जाएंगे। कोई दिक्कत हो तो बता देना! 💪